整個數(shù)學(xué)界都沉默了......

昨天，全世界都關(guān)注的黎曼猜想證明給學(xué)術(shù)界貢獻了一個沉默如迷的大瓜。

當(dāng)天因為關(guān)注人數(shù)過多，官方直播流直接崩潰，逼得主辦方不得不改用手機。

萬眾期待下，89歲的阿蒂亞爵士只花了不到十分鐘的時間，用一張PPT就完成了他的證明，這場過于簡潔的解說讓演講現(xiàn)場的提問環(huán)節(jié)陷入了迷之尷尬，爾后整個數(shù)學(xué)界都沉默了。

今天，Heidelberg Laureate Forum 2018官方終于在YouTube上放出阿蒂亞爵士的高清演講視頻，“這一證明到底對不對？”的疑問迅速蔓延。各界人士眾說紛紜，總體看上去，對Atiyah來說，形勢并不樂觀。

我們也很想問，有沒有人能證明他的證明是對的呢？

這不是繞口令，這可能成為今年最重要的未解之謎。

關(guān)于Atiyah的證明

關(guān)于阿蒂亞的證明過程，簡言之，就是他首先假設(shè)黎曼猜想是正確的，接著他引入了一個新的函數(shù)（Todd函數(shù)），然后將Todd函數(shù)（T(S)）與zeta函數(shù)關(guān)聯(lián)，并在兩者的基礎(chǔ)之上定義了新的F（s），最后透過對F（s）的簡單性質(zhì)研究反推出zeta函數(shù)的性質(zhì)，從而證明黎曼猜想。

這樣看下來，證明思路“簡潔”的可怕。

用阿蒂亞的話來說，這一證明思路的靈感就來源于自己在2018年ICM上提出精細結(jié)構(gòu)常數(shù)（Fine structure constant）的推演，這是一個物理學(xué)上長期存在的數(shù)學(xué)問題。

由于目前流出的材料過于簡潔，幾乎每一步的推演都是“證明從略”，因而引發(fā)了外界巨大的爭議。

并且，這項證明的核心——Todd函數(shù)，它更是專屬于阿蒂亞及其門徒的內(nèi)部研究成果，即關(guān)于該函數(shù)的研究，阿蒂亞和他的弟子們最有發(fā)言權(quán)，其他人想插嘴也不容易。

疑點重重

目前，對于這一證明過程，各界最大的質(zhì)疑在兩處：一是立論基礎(chǔ)——精細結(jié)構(gòu)常數(shù)；二是Todd函數(shù)。

首先，阿蒂亞采用的精細結(jié)構(gòu)常數(shù)α，其本身在物理界的“名聲”就不好。原先，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)在量子電動力學(xué)中是一個很有名的基本常數(shù)，其數(shù)值約等于一百三十七分之一（并非精確相等）。后來，很多物理學(xué)家嘗試從諸多數(shù)學(xué)角度給出解釋和推導(dǎo)，但都以失敗告終。因此，現(xiàn)在，對于α的研究在物理學(xué)界被默認為是“放飛自我”。

在這一證明被公布后，對于阿蒂亞引用精細結(jié)構(gòu)常數(shù)α作為立論基礎(chǔ)這一行為，眾人表示深深的懷疑。

圖 | 節(jié)選評論（來源：微博）

而對于Todd函數(shù)引用的嚴謹程度，更有人寫上一頁的論文來回“懟”。如圖，在分析中，作者給出了兩點疑惑：一是作者根據(jù)阿蒂亞給出的公式分析出Todd函數(shù)不是在全平面可解析的，這與老爺子給出的前提矛盾；第二，作者指出阿蒂亞并未嚴謹?shù)慕o出他在采用zeta函數(shù)時的限定條件，因此其中存在一定的矛盾。

(圖片來源：網(wǎng)絡(luò))

國內(nèi)的討論雖已熱火朝天，但國外大多數(shù)人至今仍然保持沉默。在已有的評論中，加州大學(xué)河濱分校（University of California, Riverside）的數(shù)學(xué)物理學(xué)家John Baez 是少數(shù)幾個愿意對阿蒂亞的主張發(fā)表批評意見的人之一。他指出：“該證明只是將一個大膽的主張疊加在另一個之上，沒有任何關(guān)聯(lián)的論證和真正的證據(jù)。”

孰是孰非，Atiyah是真的錯了？

事實上，歷史總是驚人的相似，數(shù)學(xué)界的難題基本上沒有出現(xiàn)過一次性就搞對的。

懷爾斯對費馬大定理的證明就是私下找人看了半年，然后才小規(guī)模公開讓大家評審，審了兩個月之后發(fā)現(xiàn)了一個嚴重錯誤，懷爾斯又花了一年多補救這個錯誤，最后又花了一年多才最終發(fā)表。

可見，僅是驗證證明本身的正確性就不是一件容易的事，在阿蒂亞愿意公布細節(jié)的情況下，距離正式落定，也少不了兩三年的時間。

換言之，如果僅憑阿蒂亞老先生透露出來的幾個公式就斷定其正確性，似乎顯得太過輕視了些。

對于各方的批評，阿蒂亞也似乎早有預(yù)料，他在演講之前的一封電子郵件中就表示：演講的觀眾中會有睿智的年輕學(xué)者，以及經(jīng)驗豐富的老科學(xué)家。我要做的是把自己拋入獅群之中，希望能夠全身而退。

最后

對于論文的細節(jié)，阿蒂亞表示，其實他已經(jīng)寫了多篇論文，最長的一篇是關(guān)于精細結(jié)構(gòu)常數(shù)。但發(fā)表不易，因為到了他這個年紀，人們（雜志）就不再發(fā)表他的論文，年紀太大了，而且肯定有錯。他解釋道：“我甚至提交到了arXiv 上，但它們不接收。”

其實，正如中科大教授胡不歸所言：“數(shù)學(xué)領(lǐng)域十分殘酷，哪怕你有500頁的論文，只需一行的錯誤就可以否定全部。這個是否真的有一個驚天進展，只能繼續(xù)等待了。”

因而，我們能做的就是等待，等待那個證明“這個證明”是對或是錯的人。

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