每一種證明思路都將進(jìn)一步推進(jìn)這一理論的發(fā)展，以及對(duì)其他學(xué)科的滲透。

剛剛，在德國(guó)召開(kāi)的海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲葜v上，菲爾茲和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主邁克爾·阿蒂亞爵士在45分鐘中的演講中，用40分鐘介紹了黎曼猜想，僅用五分鐘，憑借1張ppt，從量子力學(xué)中的概念出發(fā)，給出了他對(duì)159年里懸而未決的黎曼猜想的證明。

對(duì)此，眾說(shuō)紛紜，數(shù)學(xué)界也尚未有進(jìn)一步的評(píng)論給出。

通過(guò)量子力學(xué)證明，159年未解之謎得“解”

邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929.4.22-）， 主要研究領(lǐng)域?yàn)閹缀危蛔u(yù)為當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一。于1966年榮獲菲爾茲獎(jiǎng)，在2004年與辛格共同獲得阿貝爾獎(jiǎng)。

圖 |邁克爾·阿蒂亞

不久之前，他提前公布了此次演講的摘要，稱：“黎曼猜想是1859年提出的著名問(wèn)題，至今懸而未決。我會(huì)基于馮·諾依曼（1936）、希策布魯克（1954）和狄拉克（1928）的相關(guān)工作，給出一個(gè)使用全新方法的簡(jiǎn)潔證明。”話語(yǔ)一出，在數(shù)學(xué)界里引起了巨大的轟動(dòng)。

今天上午，據(jù)稱是他的證明論文預(yù)印版被流出，短短五頁(yè)紙的長(zhǎng)度與黎曼實(shí)現(xiàn)了隔空的遙相呼應(yīng)，時(shí)隔159年，時(shí)代不同，但不變的是依然簡(jiǎn)潔。

論文摘要中寫(xiě)道，他希望理解量子力學(xué)中的無(wú)量綱常數(shù)——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，并將此過(guò)程中發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)方法用于理解黎曼猜想。

圖 | TODD函數(shù)

在演講中，他拋出了自己定義的Todd函數(shù)，通過(guò)常數(shù)結(jié)構(gòu)的解析，并利用反證法給出了證明思路，值得贊嘆的是，盡管演講時(shí)間只有四十五分鐘，他也沒(méi)有忘記向給過(guò)自己?jiǎn)l(fā)的數(shù)學(xué)家們和物理學(xué)家們致敬。

同時(shí)，他也表示：“此次只是給出了思路，未來(lái)也還有很多事需要我們?nèi)プ觥?rdquo;

黎曼猜想的起源

黎曼猜想的證明如此重要，不是因?yàn)樗菙?shù)學(xué)史上僅有的價(jià)值“100萬(wàn)美元”獎(jiǎng)金的幾個(gè)難題之一，而是它的成果已經(jīng)滲入幾何、代數(shù)、空間物理等眾多基礎(chǔ)科學(xué)研究中，從而足以撼動(dòng)密碼體系、信號(hào)分析等諸多工程的基礎(chǔ)。

圖 | 波恩哈德·黎曼

但在1859年當(dāng)選柏林科學(xué)院院士時(shí)，黎曼似乎對(duì)自己會(huì)帶來(lái)的驚人貢獻(xiàn)毫不自知。作為對(duì)這一崇高榮譽(yù)的回報(bào)，他提交了一篇《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的小論文，在這篇論文中，黎曼用一個(gè)簡(jiǎn)短函數(shù)描述了一個(gè)數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期感興趣的話題——素?cái)?shù)的分布問(wèn)題。而這一論文就是黎曼猜想的發(fā)源地。

整篇論文只有八頁(yè)長(zhǎng)，可想而知，黎曼的文字描述和證明過(guò)程十分簡(jiǎn)潔精煉。要命的是，論文中多處出現(xiàn)的“證明從略”，即黎曼認(rèn)為顯而易見(jiàn)的推理過(guò)程，有些花費(fèi)了后世數(shù)學(xué)家們幾十年的努力才得以補(bǔ)全，而有些直到今天仍是空白。

但這并不能說(shuō)明黎曼不嚴(yán)謹(jǐn)，畢竟事隔三百多年才被證明出來(lái)的費(fèi)馬大定理，其提出者費(fèi)馬也沒(méi)有意識(shí)到他給數(shù)學(xué)界留下了個(gè)多么大的難題。在發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬大定理時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)在公式的旁邊，他只留下了一句話：因?yàn)檫吷蠜](méi)有空白，所以證明就不寫(xiě)了。

事實(shí)證明，數(shù)學(xué)家們也確實(shí)喜歡開(kāi)這樣的“玩笑”，可查閱的資料表明，黎曼就更偏愛(ài)將自己的重大思考和疑問(wèn)寫(xiě)在給父親的信中。

黎曼猜想是什么？

正如黎曼猜想起源的論文名一般，其重大意義就是利用了復(fù)分析解讀了素?cái)?shù)分布定律。而被采用的這道大家早已熟知的函數(shù)公式，在黎曼的“點(diǎn)化”下，就像一道智慧之光，打通了數(shù)論和解析幾何在復(fù)分析領(lǐng)域的通道。自此，該函數(shù)公式就被正式定義為“黎曼zeta函數(shù)”。

圖 | 黎曼zeta函數(shù)

對(duì)于zeta函數(shù)，黎曼給出了這樣的猜想：

如果

且s不是實(shí)數(shù)，那么一定存在某個(gè)實(shí)數(shù)y，使得

黎曼認(rèn)為，這些零點(diǎn)有一定的排列規(guī)律，除了分布在橫軸上的零點(diǎn)（如4，2，-2，-4，等，被稱為“平凡零點(diǎn)”），所有的非平凡零點(diǎn)都集中在實(shí)部為1/2的直線上，無(wú)一例外。

基于已有的數(shù)論研究，在調(diào)整各種各樣的s值時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，ζ(s)里面合數(shù)項(xiàng)部分很容易就被質(zhì)數(shù)項(xiàng)部分“吸收”了（任意合數(shù)可以分解為質(zhì)數(shù)之和），而質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的冪項(xiàng)則很難被消掉，往往會(huì)殘留下來(lái)。

而對(duì)于某些s，ζ(s)居然等于0，也就意味著質(zhì)數(shù)都消解光了。這就說(shuō)明質(zhì)數(shù)里面必然存在某種針對(duì)這個(gè)s的結(jié)構(gòu)，而這就是一直被數(shù)學(xué)家們猜測(cè)探討的質(zhì)數(shù)分布規(guī)律。

不難意識(shí)到，黎曼給出這里的s值實(shí)部為1/2的結(jié)果，即分布在一條直線上，這幾乎等同于告訴大家，質(zhì)數(shù)隨機(jī)分布在直線1/2上。

黎曼猜想被證明的重大意義

如大家所知，隨機(jī)分布因無(wú)規(guī)律可循，所以也是最為安全。因此，現(xiàn)階段的密碼學(xué)系統(tǒng)，包括新興的區(qū)塊鏈底層架構(gòu)，都是基于質(zhì)數(shù)分布的隨機(jī)性來(lái)構(gòu)建和設(shè)計(jì)的，以確保一定的安全性。

除了對(duì)數(shù)論有著非常大的影響，物理、機(jī)械、信號(hào)等與頻率（復(fù)分析）有著密切聯(lián)系的應(yīng)用領(lǐng)域，都將會(huì)或多或少的受到這一證明過(guò)程的影響和啟發(fā)。

某種程度上，黎曼做的事情就是給后輩們指引一條極具意義的方向，而每一種證明思路都將進(jìn)一步推進(jìn)這一理論的發(fā)展，以及對(duì)其他學(xué)科的滲透。

附上網(wǎng)絡(luò)流出的 Atiyah論文圖，僅供參考：

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