問(wèn)題來(lái)了,誰(shuí)能證明阿蒂亞關(guān)于黎曼猜想的證明是對(duì)的?
整個(gè)數(shù)學(xué)界都沉默了......
昨天,全世界都關(guān)注的黎曼猜想證明給學(xué)術(shù)界貢獻(xiàn)了一個(gè)沉默如迷的大瓜。
當(dāng)天因?yàn)殛P(guān)注人數(shù)過(guò)多,官方直播流直接崩潰,逼得主辦方不得不改用手機(jī)。
萬(wàn)眾期待下,89歲的阿蒂亞爵士只花了不到十分鐘的時(shí)間,用一張PPT就完成了他的證明,這場(chǎng)過(guò)于簡(jiǎn)潔的解說(shuō)讓演講現(xiàn)場(chǎng)的提問(wèn)環(huán)節(jié)陷入了迷之尷尬,爾后整個(gè)數(shù)學(xué)界都沉默了。
今天,Heidelberg Laureate Forum 2018官方終于在YouTube上放出阿蒂亞爵士的高清演講視頻,“這一證明到底對(duì)不對(duì)?”的疑問(wèn)迅速蔓延。各界人士眾說(shuō)紛紜,總體看上去,對(duì)Atiyah來(lái)說(shuō),形勢(shì)并不樂(lè)觀。
我們也很想問(wèn),有沒(méi)有人能證明他的證明是對(duì)的呢?
這不是繞口令,這可能成為今年最重要的未解之謎。
關(guān)于Atiyah的證明
關(guān)于阿蒂亞的證明過(guò)程,簡(jiǎn)言之,就是他首先假設(shè)黎曼猜想是正確的,接著他引入了一個(gè)新的函數(shù)(Todd函數(shù)),然后將Todd函數(shù)(T(S))與zeta函數(shù)關(guān)聯(lián),并在兩者的基礎(chǔ)之上定義了新的F(s),最后透過(guò)對(duì)F(s)的簡(jiǎn)單性質(zhì)研究反推出zeta函數(shù)的性質(zhì),從而證明黎曼猜想。
這樣看下來(lái),證明思路“簡(jiǎn)潔”的可怕。
用阿蒂亞的話來(lái)說(shuō),這一證明思路的靈感就來(lái)源于自己在2018年ICM上提出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)(Fine structure constant)的推演,這是一個(gè)物理學(xué)上長(zhǎng)期存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
由于目前流出的材料過(guò)于簡(jiǎn)潔,幾乎每一步的推演都是“證明從略”,因而引發(fā)了外界巨大的爭(zhēng)議。
并且,這項(xiàng)證明的核心——Todd函數(shù),它更是專屬于阿蒂亞及其門(mén)徒的內(nèi)部研究成果,即關(guān)于該函數(shù)的研究,阿蒂亞和他的弟子們最有發(fā)言權(quán),其他人想插嘴也不容易。
疑點(diǎn)重重
目前,對(duì)于這一證明過(guò)程,各界最大的質(zhì)疑在兩處:一是立論基礎(chǔ)——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù);二是Todd函數(shù)。
首先,阿蒂亞采用的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α,其本身在物理界的“名聲”就不好。原先,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)在量子電動(dòng)力學(xué)中是一個(gè)很有名的基本常數(shù),其數(shù)值約等于一百三十七分之一(并非精確相等)。后來(lái),很多物理學(xué)家嘗試從諸多數(shù)學(xué)角度給出解釋和推導(dǎo),但都以失敗告終。因此,現(xiàn)在,對(duì)于α的研究在物理學(xué)界被默認(rèn)為是“放飛自我”。
在這一證明被公布后,對(duì)于阿蒂亞引用精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α作為立論基礎(chǔ)這一行為,眾人表示深深的懷疑。
圖 | 節(jié)選評(píng)論(來(lái)源:微博)
而對(duì)于Todd函數(shù)引用的嚴(yán)謹(jǐn)程度,更有人寫(xiě)上一頁(yè)的論文來(lái)回“懟”。如圖,在分析中,作者給出了兩點(diǎn)疑惑:一是作者根據(jù)阿蒂亞給出的公式分析出Todd函數(shù)不是在全平面可解析的,這與老爺子給出的前提矛盾;第二,作者指出阿蒂亞并未嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕o出他在采用zeta函數(shù)時(shí)的限定條件,因此其中存在一定的矛盾。
(圖片來(lái)源:網(wǎng)絡(luò))
國(guó)內(nèi)的討論雖已熱火朝天,但國(guó)外大多數(shù)人至今仍然保持沉默。在已有的評(píng)論中,加州大學(xué)河濱分校(University of California, Riverside)的數(shù)學(xué)物理學(xué)家John Baez 是少數(shù)幾個(gè)愿意對(duì)阿蒂亞的主張發(fā)表批評(píng)意見(jiàn)的人之一。他指出:“該證明只是將一個(gè)大膽的主張疊加在另一個(gè)之上,沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)的論證和真正的證據(jù)。”
孰是孰非,Atiyah是真的錯(cuò)了?
事實(shí)上,歷史總是驚人的相似,數(shù)學(xué)界的難題基本上沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)一次性就搞對(duì)的。
懷爾斯對(duì)費(fèi)馬大定理的證明就是私下找人看了半年,然后才小規(guī)模公開(kāi)讓大家評(píng)審,審了兩個(gè)月之后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤,懷爾斯又花了一年多補(bǔ)救這個(gè)錯(cuò)誤,最后又花了一年多才最終發(fā)表。
可見(jiàn),僅是驗(yàn)證證明本身的正確性就不是一件容易的事,在阿蒂亞愿意公布細(xì)節(jié)的情況下,距離正式落定,也少不了兩三年的時(shí)間。
換言之,如果僅憑阿蒂亞老先生透露出來(lái)的幾個(gè)公式就斷定其正確性,似乎顯得太過(guò)輕視了些。
對(duì)于各方的批評(píng),阿蒂亞也似乎早有預(yù)料,他在演講之前的一封電子郵件中就表示:演講的觀眾中會(huì)有睿智的年輕學(xué)者,以及經(jīng)驗(yàn)豐富的老科學(xué)家。我要做的是把自己拋入獅群之中,希望能夠全身而退。
最后
對(duì)于論文的細(xì)節(jié),阿蒂亞表示,其實(shí)他已經(jīng)寫(xiě)了多篇論文,最長(zhǎng)的一篇是關(guān)于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。但發(fā)表不易,因?yàn)榈搅怂@個(gè)年紀(jì),人們(雜志)就不再發(fā)表他的論文,年紀(jì)太大了,而且肯定有錯(cuò)。他解釋道:“我甚至提交到了arXiv 上,但它們不接收。”
其實(shí),正如中科大教授胡不歸所言:“數(shù)學(xué)領(lǐng)域十分殘酷,哪怕你有500頁(yè)的論文,只需一行的錯(cuò)誤就可以否定全部。這個(gè)是否真的有一個(gè)驚天進(jìn)展,只能繼續(xù)等待了。”
因而,我們能做的就是等待,等待那個(gè)證明“這個(gè)證明”是對(duì)或是錯(cuò)的人。
最后,記得關(guān)注微信公眾號(hào):鎂客網(wǎng)(im2maker),更多干貨在等你!
硬科技產(chǎn)業(yè)媒體
關(guān)注技術(shù)驅(qū)動(dòng)創(chuàng)新
