一直備受關(guān)注的黎曼猜想，居然有可能在中國(guó)被證明。

今年的數(shù)學(xué)界，C位請(qǐng)給黎曼猜想。

距離9月24日海德堡論壇阿蒂亞爵士宣布他“證明”了黎曼猜想，已經(jīng)過(guò)去了21天。

這21天里，數(shù)學(xué)界、科技界、圍觀界都陷入了沉默如謎的尷尬境地。

阿蒂亞爵士提出的證明論也因?yàn)椴捎昧司?xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α作為立論基礎(chǔ)，被世人打上了懷疑的標(biāo)簽。

然而在沉默的日子里，關(guān)于黎曼猜想的終極謎面有很大可能被解開(kāi)了！

有消息稱，10月13日下午北京大學(xué)李忠教授，在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院南樓的N913室，進(jìn)行了有關(guān)Riech定理嚴(yán)格證明了黎曼猜想的報(bào)告。

而南方科技大學(xué)副校長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院院士湯濤院士也在微博確認(rèn)了這樣一場(chǎng)重磅報(bào)告。（湯院士提到的“昨日”事實(shí)上就是13日）

意外的轉(zhuǎn)折時(shí)刻

這場(chǎng)證明報(bào)告本該來(lái)得更早些。

早在10月9日，南方科技大學(xué)副校長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院院士湯濤博士就在其微博預(yù)告了這場(chǎng)數(shù)學(xué)界的大事件。

在這個(gè)預(yù)告里，貼出了李忠教授即將舉行報(bào)告的海報(bào)，字?jǐn)?shù)不多，卻吸睛十足。

它顯示，李教授將提出黎曼猜想的全新證明，基于Reich points與Reich Theorem，利用它們得到了黎曼函數(shù)的有效估計(jì)式，從而證明黎曼猜想。

海報(bào)顯示，該報(bào)告所有步驟有嚴(yán)格詳細(xì)解釋與證明。

湯院士的預(yù)告一出，數(shù)學(xué)界驚為天人。

而就在預(yù)告出現(xiàn)的第二天，這場(chǎng)報(bào)告會(huì)被臨時(shí)取消。

（圖為報(bào)告取消的通知）

關(guān)于被取消的原因，也出現(xiàn)了兩種聲音。一種是說(shuō)法是李忠教授原本將此報(bào)告定為“私下的學(xué)術(shù)討論與交流”，卻不想引發(fā)了如此熱烈的關(guān)注，為防止現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)混亂故而取消。而另一種說(shuō)法則是，在報(bào)告發(fā)布前夕，李教授的學(xué)生中有人發(fā)現(xiàn)了證明的錯(cuò)誤，但李教授堅(jiān)持自己是對(duì)的，因此解決這個(gè)分歧前把原定的報(bào)告會(huì)取消了。

這兩種說(shuō)法的真實(shí)性不得而知，但就知乎上用戶的討論來(lái)看，傾向第一種的更多。

除了湯院士的微博“發(fā)布”外，據(jù)說(shuō)北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院鄭忠國(guó)教授寫(xiě)了這樣一段評(píng)論——

“今天下午我去聽(tīng)了李忠教授的講座。宣讀了黎曼猜想的證明。李忠利用Riech度量嚴(yán)格證明了黎曼假設(shè)。他的證明與數(shù)學(xué)家Atiyah（阿蒂亞老爵爺，此前曾做過(guò)黎曼猜想證明的報(bào)告）證明的關(guān)系可以簡(jiǎn)述如下：兩人的思路相同，但Atiyah用一個(gè)量不合適，嚴(yán)格意義上證明是不完全的。李忠利用Riech度量以后證明就嚴(yán)格了。

寫(xiě)作過(guò)程上兩人是完全獨(dú)立的。他以前在清華大學(xué)做過(guò)報(bào)告，他把他的成果稱為他自己的猜想，并給出證明，別人問(wèn)他是否為黎曼假設(shè)，他沒(méi)有回答。李忠在清華大學(xué)的報(bào)告在Atiyah（阿蒂亞老爵爺，此前曾做過(guò)黎曼猜想證明的報(bào)告）宣布之前。這次以黎曼假設(shè)的證明為題目做報(bào)告。

李忠認(rèn)為誰(shuí)先證明不重要，關(guān)鍵是黎曼假設(shè)得到了嚴(yán)格的證明。

我個(gè)人認(rèn)為誰(shuí)先證明也是重要的。李老師的成果會(huì)很大地鼓舞我國(guó)青年學(xué)者。

聽(tīng)了這個(gè)報(bào)告以后，感到成果的正確性應(yīng)該不會(huì)有問(wèn)題了。”

如果真如湯院士和鄭教授所言，那么黎曼猜想很大可能將在中國(guó)，被李忠教授證實(shí)。

阿蒂亞的黎曼猜想

就在上個(gè)月24日，在德國(guó)召開(kāi)的海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲葜v上，菲爾茲和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主邁克爾·阿蒂亞爵士就在其45分鐘的演講中，用5分鐘、憑1張PPT，從量子力學(xué)中的概念出發(fā)，對(duì)黎曼猜想做出了“證明”。而對(duì)于證明思路中各個(gè)推演環(huán)節(jié)，阿蒂亞都是以“證明從略”帶過(guò)了。

具體來(lái)說(shuō)，邁克爾·阿蒂亞是通過(guò)理解量子力學(xué)中的無(wú)量綱常數(shù)——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，并將此過(guò)程中發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)方法用于理解黎曼猜想。但實(shí)際上，他只是拋出了自己定義的Todd函數(shù)，通過(guò)常數(shù)結(jié)構(gòu)的解析，并利用反證法給出了證明思路。

說(shuō)得更直白點(diǎn)，就是阿蒂亞用反證法，在先假設(shè)黎曼猜想是正確的前提下，引入了一個(gè)新的函數(shù)（Todd函數(shù)），然后將Todd函數(shù)（T(S)）與zeta函數(shù)關(guān)聯(lián)，并在兩者的基礎(chǔ)之上定義了新的F（s），最后透過(guò)對(duì)F（s）的簡(jiǎn)單性質(zhì)研究反推出zeta函數(shù)的性質(zhì)，從而證明黎曼猜想。而用阿蒂亞的話說(shuō)，這一證明思路源于自己在2018年ICM上提出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)（Fine structure constant）的推演。

但問(wèn)題來(lái)了，“誰(shuí)能證明Todd函數(shù)和精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是對(duì)的？”

首先，阿蒂亞采用的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α，其本身在物理界就沒(méi)有得到“承認(rèn)”。原先，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)在量子電動(dòng)力學(xué)中是一個(gè)很有名的基本常數(shù)，其數(shù)值約等于一百三十七分之一（并非精確相等）。后來(lái)，很多物理學(xué)家嘗試從諸多數(shù)學(xué)角度給出解釋和推導(dǎo)，但都以失敗告終。因此，對(duì)于α的研究在物理學(xué)界被默認(rèn)為是“放飛自我”，基于α的證明結(jié)果自然也就有待考究。

其二，依據(jù)阿蒂亞的思路，作為證明核心“Todd函數(shù)”也只專屬于阿蒂亞及其門徒，這一內(nèi)部研究成果，除了阿蒂亞和他的弟子們，誰(shuí)還有發(fā)言權(quán)呢？對(duì)此，更有相關(guān)人士提出兩大疑點(diǎn)：

一、阿蒂亞證明的前提是“Todd函數(shù)是在全平面可解析的”，但經(jīng)過(guò)證明并不是這樣；

二、阿蒂亞并未嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o出他在采用zeta函數(shù)時(shí)的限定條件，因此其中存在一定的矛盾。

這也就是為什么21天前，困擾了數(shù)學(xué)界159年的黎曼猜想，在阿蒂亞爵士提出他的證明后，令數(shù)學(xué)界沉默、尷尬的原因，其立論根本無(wú)法令世人被說(shuō)服。

也因?yàn)槿绱耍瑢?duì)于以Riech度量提出論證的李忠教授有著更大的期待。

目前關(guān)于李忠教授論證的最終結(jié)果尚未對(duì)外公布，顯然這將是本年度最令人激動(dòng)又克制的一次等待。

如果最終結(jié)果證明李教授是正確的，對(duì)于人類數(shù)學(xué)史而言，將是巨大的轉(zhuǎn)折。這個(gè)歷史的時(shí)刻是否能在中國(guó)一錘定音？我們拭目以待。

關(guān)于李忠教授

李忠，1936年出生，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，師從北京大學(xué)數(shù)學(xué)系閔嗣鶴（閔嗣鶴是與華羅庚同輩的數(shù)論學(xué)家）。曾任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事兼秘書(shū)長(zhǎng)及北京數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。

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